以下文章來源于付大米先生 ，作者付大米
付大米先生讓你與啤酒相視而坐
時常飲酒的你，應該對啤酒評分網站并不陌生。這些網站類似于啤酒的“大眾點評”，除了查詢一款酒的基本信息，很多網站上都會有用戶對這款酒的評分和評價，以及評分名列前茅的酒款名單。那么，這些評分網站是如何根據一個個獨立的個人評分，計算出該酒總評分和排名的呢？其實這只是一個簡單的數學問題——看完這篇文章，你將理解啤酒評分網站的基本排名邏輯。如今比較知名的啤酒評分網站，國內的有酒花兒，國外的有Untappd。兩者在玩法上有些共性：
參與者在一款酒后面留下自己的評分，分值為0-5分（實際上都有起評分數，如酒花兒至少0.25分，Untappd至少0.1分等）；
每個人對同一款酒只能給出一個有效評分，多次評分的話取最新的那個；
網站根據所有人的評分為該酒計算一個總評分，并依據評分對酒款進行排名。
每個人都可以給一款酒打個人評分。那這款酒的總評分該如何得到呢？一個直接的想法就是——把這款酒的所有評分加起來，除以評分人數，得到這款酒的評分。這就是樸素的“算術平均”思想；每一個新評分都會對這款酒的總評分帶來影響，直觀又直接。在Untappd平臺上直接搜索某一款酒時，看到的得分，就是通過算術平均得到的。有評分，就不免有比較——哪一款酒評分更高呢？涉及到對比，我們很容易想到很多問題：評價人數偏少時，極端評分（比如0分和5分）影響比較大；
Blue Suede Shews算術平均分4.87酒A有100個人評價，算術平均值4.5分；酒B有1000個人評價，算術平均值4.4分。那么酒A評分一定比酒B好嗎？我們假設所有評分的人都是理性人，他會根據自身的喜好和品鑒能力對一款酒給出最合理的評分。同時我們假定，一款酒憑借其不同的質量會有一個確定的真實評分。受限于個人喜好和水平，大家給分就不會完全一致，但從整體分布上來看，還是會分布在這款酒真實評分附近。評分人數越多，計算出的評分就越貼近實際。我們假設不同評分出現的概率，符合正態分布。當評分數量較少時，評分分布就會有很大的偶然性。比如10個人有可能恰好都給一款酒打了4.8分，然而評分人數增加到1000人時，大家評分可能會集中于3.8分附近。通過增加數據點數量，可以減少偶然性。但如果評分數量差別比較大呢？比如上述圖中的情況，Blue Seude Shews和King JJJulis，該如何排名呢？一個合理的思路是，如果要比較兩款酒的好壞，至少應該請同樣多的評分人品嘗和評分。既然有的酒喝過的人數偏少，那么應該設法為它增加一些評分人。如何操作呢？換言之，通過擴展多少個“虛擬人”，每個虛擬人的評分該是多少，才合理呢？此時，所有啤酒的所有評分所構成的數據池，就可以起到很好的作用了。數據池中所有評分的算術平均值，可以認為是收錄的啤酒的平均水平。例如，數據池中有30萬條評分，算術平均值為3.5分，我們就可以認為，酒的平均水平是3.5分。若有新酒加入，在沒有任何人給出評分時，我們預設它就是一款處于平均水平的酒。也就是他的預設評分為3.5分。當有飲酒人喝過然后給出理性的評分時，這款酒的評分就開始被修正。越來越多的人給出評分，這款酒的評分就越來越接近其真實分數。假設我們給每一款新酒預設了C個預設評分，每個評分都是數據池平均分m；一段時間之后，出現了n條真人評分，每一條評分，我們計做Xi。根據相同的計算方法，我們知道這款酒的新評分為也就這個式子里，分子后面一項的意思是這n條真人評分的總和。也就是所有的分數（真人的和擴展的）加起來，除以總的評分數量。這個公式計算出來的平均值，就被稱為貝葉斯平均（Bayesian average），因為某種程度上，它借鑒了貝葉斯推斷（Bayesian inference）的思想：既然不知道投票結果，那就先估計一個值，然后不斷用新的信息修正，使得它越來越接近正確的值。Untappd和酒花兒在對酒款進行排名時，使用的都是貝葉斯平均值。雖然兩個網站都沒有給出擴展人數、擴展平均分，但基本思路大家應該明白了。你已經可以猜到了，剛剛的King JJJulis憑借更多的評分數，雖然算數平均值低于Blue Seude Shews，但仍然坐上了所有啤酒排名第一的寶座。（數據時間：2020年10月5日）。
用戶點評 共 2 條評論
網上點評不錯。
好家伙，概率論與數理統計應用面真廣